Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (13 Februari 1805 – 5 Mei 1859) ialah matematikawan Jerman yang dihargai karena definisi "formal" modern dari fungsi.

Keluarganya berasal dari kota Richelet di Belgia, dari yang nama belakangnya "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelet" = "anak muda dari Richelet") diturunkan, dan di mana kakeknya tinggal.

Dirichlet lahir di Düren, di mana ayahnya merupakan kepala kantor pos. Ia mendapatkan pendidikan di Jerman, dan kemudian Prancis, di mana ia belajar dari banyak matematikawan terkemuka saat itu. Karya pertamanya ialah pada teorema akhir Fermat. Inilah konjektur terkenal (kini terbukti) yang menyatakan bahwa untuk n > 2, persamaan xⁿ + yⁿ = zⁿ tak memiliki solusi bilangan bulat, selain daripada yang trivial yang mana x, y, atau z itu 0. Ia membuat bukti parsial untuk kasus n = 5, yang dilengkapi oleh Adrien-Marie Legendre, yang merupakan salah satu wasit. Dirichlet juga melengkapi pembuktiannya sendiri hampir di saat yang sama; kemudian ia juga menciptakan bukti penuh untuk kasus n = 14.

Ia menikahi Rebecca Mendelssohn, yang berasal dari keluarga Yahudi berpengaruh, menjadi cucu filsuf Moses Mendelssohn, dan saudari komponis Felix Mendelssohn.

Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, dan Rudolf Lipschitz ialah muridnya. Setelah kematiannya, ceramah Dirichlet dan hasil lain dalam teori bilangan dikumpulkan, disunting dan diterbitkan oleh kawannya dan matematikawan Richard Dedekind dengan judul Vorlesungen über Zahlentheorie (Ceramah pada Teori Bilangan).

Teori bilangan

Teori bilangan merupakan minat penelitian utama Dirichlet, suatu bidang di mana ia menemukan beberapa hasil yang mendalam dan dalam membuktikannya memperkenalkan beberapa alat fundamental, banyak di antaranya kemudian dinamai menurut namanya. Pada tahun 1837, Dirichlet membuktikan teoremanya tentang barisan aritmatika menggunakan konsep dari analisis matematika untuk mengatasi masalah aljabar, sehingga menciptakan cabang teori bilangan analitik. Dalam membuktikan teorema tersebut, ia memperkenalkan karakter Dirichlet dan fungsi L. Dalam artikel tersebut, ia juga mencatat perbedaan antara konvergensi absolut dan konvergensi bersyarat dari deret dan dampaknya pada apa yang kemudian disebut teorema deret Riemann. Pada tahun 1841, ia menggeneralisasi teorema barisan aritmatikanya dari bilangan bulat ke gelanggang bilangan bulat Gaussian.^[1]

Analisa

Dirichlet menemukan dan membuktikan kondisi konvergensi untuk dekomposisi deret Fourier. Terinspirasi oleh karya mentornya di Paris, Dirichlet menerbitkan sebuah memoar terkenal pada tahun 1829 yang memberikan syarat-syarat yang menunjukkan fungsi mana yang konvergensi deret Fourier berlaku. Sebelum solusi Dirichlet, tidak hanya Fourier, tetapi juga Poisson dan Cauchy telah mencoba tanpa hasil untuk menemukan bukti konvergensi yang ketat. Memoar tersebut menunjukkan kesalahan Cauchy dan memperkenalkan uji Dirichlet untuk konvergensi deret. Memoar itu juga memperkenalkan fungsi Dirichlet sebagai contoh fungsi yang tidak dapat diintegralkan (integral tentu masih merupakan topik yang sedang berkembang pada saat itu), dan dalam bukti teorema untuk deret Fourier, memperkenalkan kernel Dirichlet dan integral Dirichlet.^[2]

Penghargaan

Dirichlet terpilih sebagai anggota beberapa akademi:

Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia (1832)
Akademi Ilmu Pengetahuan Saint Petersburg (1833) – anggota korespondensi
Akademi Ilmu Pengetahuan Göttingen (1846)
Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis (1854) – anggota asing
Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia (1854)
Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Belgia (1855)
Royal Society (1855) – anggota asing
Pada tahun 1855, Dirichlet dianugerahi medali kelas sipil dari ordo Pour le Mérite atas rekomendasi Alexander von Humboldt. Kawah Dirichlet di Bulan dan asteroid 11665 Dirichlet dinamai menurut namanya.

Publikasi terpilih

Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1889). L. Kronecker (ed.). Werke. Vol. 1. Berlin: Reimer.
Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (ed.). Werke. Vol. 2. Berlin: Reimer.
Lejeune Dirichlet, J.P.G.; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und sohn.
Merzbach, Uta C. (2018). Dirichlet: A Mathematical Biography. Springer. doi:10.1007/978-3-030-01073-7. ISBN 978-3-030-01071-3. MR 3887586. Zbl 1412.01003.

Referensi

↑ Kanemitsu, Shigeru; Chaohua Jia (2002). Number theoretic methods: future trends. Springer. hlm. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4.
↑ Bressoud, David M. (2007). A radical approach to real analysis. MAA. hlm. 218–227. ISBN 978-0-88385-747-2.

Lihat pula

Pranala luar

Biografi di Arsip MacTutor
Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune, Vorlesungen über Zahlentheorie. Braunschweig, 1863. "http://www.scs.uiuc.edu/~mainzv/exhibitmath/bkgd/dirichlet-bkgd.htm Diarsipkan 2006-11-16 di Wayback Machine".

Basis data pengawasan otoritas
Internasional	ISNI VIAF GND FAST WorldCat
Nasional	Amerika Serikat Prancis Data BnF Jepang Italia Australia Republik Ceko Belanda Norwegia Latvia Yunani Korea Swedia Polandia Israel Katalonia
Akademik	CiNii Mathematics Genealogy Project zbMATH MathSciNet
Orang	Trove Deutsche Biographie DDB
Lain-lain	IdRef SNAC Yale LUX