Paritas (matematika)

Paritas adalah istilah matematika yang menggambarkan penggolongan sifat dari sebuah bilangan bulat ke dalam salah satu dari dua golongan, yaitu bilangan ganjil (gasal) atau bilangan genap.

Suatu bilangan bulat merupakan bilangan ganjil jika bilangan tersebut tidak habis dibagi dua. Sebaliknya, suatu bilangan bulat merupakan bilangan genap jika bilangan tersebut habis dibagi dua.^[1] Misalnya angka 6 adalah bilangan genap karena tidak terdapat sisa ketika dibagi dua. Sebaliknya, 3, 5, 7, 21 terdapat sisa 1 ketika dibagi dengan 2. Contoh dari bilangan genap termasuk −4, 0, 8, dan 1738. Secara khusus, nol adalah bilangan genap.^[2] Beberapa contoh angka ganjil adalah −5, 3, 9, dan 73. Paritas tak berlaku pada bilangan takbulat.

Definisi formal bilangan genap adalah adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k, di mana k adalah bilangan bulat;^[3] itu kemudian dapat dibuktikan bahwa bilangan ganjil adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k + 1. Penggolongan ini hanya berlaku untuk bilangan bulat, dengan kata lain, bilangan tak bulat seperti 1/2, 4.201, atau tak hingga bukan bilangan genap maupun ganjil.

Himpunan dari bilangan genap dan ganjil dapat didefinisikan sebagai berikut:^[4]

Bilangan genap = { 2 k : k ∈ Z } {\displaystyle =\{2k:k\in \mathbb {Z} \}} $=\{2k:k\in \mathbb {Z} \}$
Bilangan ganjil = { 2 k + 1 : k ∈ Z } {\displaystyle =\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}} $=\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}$

Paritas suatu bilangan bulat dapat diamati melalui beberapa metode. Suatu bilangan (dalam hal ini bilangan bulat) yang dinyatakan dalam sistem bilangan desimal adalah bilangan ganjil atau bilangan genap tergantung dari apakah angka terakhirnya genap atau ganjil. Artinya, jika angka terakhirnya adalah 1, 3, 5, 7, atau 9, berarti bilangan tersebut adalah bilangan ganjil; jika bukan, bilangan tersebut adalah bilangan genap. Suatu bilangan yang dinyatakan dalam sistem bilangan biner adalah bilangan ganjil jika angka terakhirnya adalah 1 dan bilangan genap jika angka terakhirnya adalah 0.^[5]

Referensi

↑ A.V.Vijaya & Dora Rodriguez, Figuring Out Mathematics, Pearson Education India, pp. 20–21, ISBN 9788131703571 .
↑ Bóna, Miklós (2011), A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory, World Scientific, p. 178, ISBN 9789814335232 .
↑ Bassarear, Tom (2010), Mathematics for Elementary School Teachers, Cengage Learning, p. 198, ISBN 9780840054630 .
↑ Sidebotham, Thomas H. (2003), The A to Z of Mathematics: A Basic Guide, John Wiley & Sons, p. 181, ISBN 9780471461630 .
↑ Owen, Ruth L. (1992), "Divisibility in bases" Diarsipkan 2015-03-17 di Wayback Machine (PDF), The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students 51 (2): 17–20 .

l b s Sistem bilangan
Himpunan terhitung	Bilangan asli ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Bilangan bulat ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Bilangan rasional ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Bilangan aljabar ( Q ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}} $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Perioda Bilangan terkomputasi Bilangan aritmetis
Bilangan riil dan cabangan	Bilangan riil ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Bilangan kompleks ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Kuaternion ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Oktonion ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sedenion ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Aljabar Cayley–Dickson Bilangan rangkap Bilangan kompleks hiperbolik Bilangan hiperkompleks Bilangan superreal Bilangan irasional Bilangan transenden Bilangan hiperreal Bilangan surreal
Sistem lain	Bilangan kardinal Bilangan ordinal Bilangan p-adik Bilangan supernatural