Takhingga

Takhingga, takterhingga,^[1] ananta, atau infinit (bahasa Inggris:infinite) adalah konsep sesuatu yang tidak memiliki batas maupun ujung atau sesuatu yang lebih besar dari suatu batas yang ditetapkan.^[2] Takhingga sering dilambangkan dengan simbol ∞.

Dalam percakapan sehari-hari orang dapat mengartikan takhingga sebagai "sesuatu yang lebih besar dari segala yang mungkin". Sehingga kadang kata takhingga digunakan untuk menerangkan benda hingga tetapi seakan berterusan tak henti-henti atau sukar untuk menghitungnya. Kadang pula orang bergurau tentang sesuatu yang lebih besar dari takhingga, katakanlah takhingga tambah satu.^[3] Tetapi dalam matematika bilangan seperti itu terdefinisi dalam sistem bilangan tertentu, seperti bilangan transfinit.

Ada juga definisi lain dalam bidang teori himpunan yang mengatakan bahwa takhingga bukan benar-benar bilangan, tapi hanya merujuk kepada kardinalitas, yaitu besarnya sejenis himpunan.

Karena ia tidak berlaku seperti bilangan yang biasa kita pakai dalam aritmetika, ia dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat beberapa objek matematika. Contohnya, berapa digit yang ada dalam representasi desimal untuk bilangan π. Atau seperti lim x → 0 + 1 x = + ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}=+\infty } $\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}=+\infty$ yang mengatakan bahwa limit untuk 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}} ${\frac {1}{x}}$ adalah takhingga yang positif ketika x {\displaystyle x} $x$ menuju kepada 0 dari sisi positif.

Peristilahan

Banyak kata dalam bahasa Indonesia yang digunakan untuk menunjukkan maksud takhingga. Kata ketakhinggaan, ketakberhinggaan, ketakterhinggaan, ketidakberhinggaan semuanya memiliki maksud yang sama.^[4]

Ananta^[5] juga menunjukkan makna takhingga, dan juga memiliki penggunaan dan arti tertentu dalam Agama Hindu.^[6]

Ada juga ungkapan dalam bahasa Melayu Klasik yang dapat dimaknai sebagai takhingga, di antaranya adalah "tiada tepermanai", "tiada terkira-kira", dan "tiada terhisabkan".^[7]