Ruas dari suatu persamaan

Nomenklatur dalam matematikaTemplat:SHORTDESC:Nomenklatur dalam matematika

Artikel ini membutuhkan lebih banyak rujukan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.
Cari sumber: "Ruas dari suatu persamaan" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (December 2009)

Dalam matematika, ruas kiri dari suatu persamaan adalah ekspresi yang berada di sebelah kiri tanda sama dengan =. Begitu juga sebaliknya, ruas kanan dari suatu persamaan adalah ekspresi yang berada di sebelah kanan tanda sama dengan. Kedua ruas memiliki nilai yang sama, tetapi diekspresikan dengan cara yang berbeda, sebab kesamaan bersifat simetris.^[1]

Secara umum, kedua istilah ini juga berlaku pada ketaksamaan atau pertidaksamaan; ruas kiri adalah apapun yang berada pada sebelah kiri operator perbandingan, dan ruas kanan didefinisikan dengan secara serupa.

Sebagai contoh, dalam persamaan 3 x + 7 = 10 {\displaystyle 3x+7=10} $3x+7=10$ 3 x + 7 {\displaystyle 3x+7} $3x+7$ adalah ruas kiri, sedangkan 10 {\displaystyle 10} $10$ adalah ruas kanan.

Persamaan homogen dan takhomogen

Dalam menyelesaikan persamaan matematika, terutama sistem persamaan linear, persamaan diferensial, dan persamaan integral, istilah homogen sering kali digunakan untuk persamaan dengan suatu operator linear L {\displaystyle L} $L$ pada ruas kiri dan 0 {\displaystyle 0} $0$ pada ruas kanan. Sebaliknya, suatu persamaan yang ruas kanannya bukan nol disebut sebagai takhomogen atau nonhomogen, yang memiliki bentuk umum L f = g {\displaystyle Lf=g} $Lf=g$ dengan g {\displaystyle g} $g$ adalah suatu fungsi tetap, yang nantinya persamaan di atas akan diselesaikan dengan mencari fungsi f {\displaystyle f} $f$ yang memenuhi. Setiap penyelesaian dari persamaan takhomogen dapat dijumlahkan dengan penyelesaian dari persamaan homogen, dan hasil penjumlahannya juga termasuk penyelesaian.

Misalnya dalam fisika matematis, persamaan homogen dapat diartikan sebagai teori fisika yang dirumuskan pada suatu ruang hampa udara, sedangkan persamaan takhomogennya meminta solusi yang lebih 'realistis' dengan beberapa materi, atau partikel bermuatan.

Sintaks

Secara lebih abstrak, saat menggunakan notasi infiks A ∗ B {\displaystyle A\ast B} $A\ast B$ suku A {\displaystyle A} $A$ adalah ruas kiri dan B {\displaystyle B} $B$ adalah ruas kanan dari operator ∗ {\displaystyle \ast } $\ast$ .