untuk beberapa nilai
x
1
{\displaystyle x_{1}}
, di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan
∞
{\displaystyle \infty }
. Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real x1 > 0, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.
-
x
n
+
1
=
(
1
+
1
x
n
)
n
{\displaystyle x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}}
untuk n = 1, 2, 3, .... Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal α, sehingga jika x1 = α, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai x1 lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.[1] Secara numerik, konstanta Foias bernilai α = 1,187452351126501....[2] Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.
Ketika x1 = α, maka laju pertumbuhan dari barisan (xn) dinyatakan melalui limit
-
lim
x
→
∞
x
n
log
n
n
=
1
,
{\displaystyle \lim _{x\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,}
dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.[1]
Lihat pula
Catatan dan referensi
- 1 2 Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000.
- ↑ Sloane, N.J.A. (ed.). "SequenceA085848(Decimal expansion of Foias's Constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- S. R. Finch (2003). Mathematical Constants. Cambridge University Press. hlm. 430. ISBN 0-521-818-052. Foias constant.
