Algoritma Boyer-Moore

Algoritma Boyer-Moore adalah salah satu algoritme pencarian string, dipublikasikan oleh Robert S. Boyer, dan J. Strother Moore pada tahun 1977.

Algoritma ini dianggap sebagai algoritma yang paling efisien pada aplikasi umum.^[1] Tidak seperti algoritma pencarian string yang ditemukan sebelumnya, algoritma Boyer-Moore mulai mencocokkan karakter dari sebelah kanan pattern. Ide di balik algoritma ini adalah bahwa dengan memulai pencocokan karakter dari kanan, dan bukan dari kiri, maka akan lebih banyak informasi yang didapat.^[2]

Cara kerja

Misalnya ada sebuah usaha pencocokan yang terjadi pada t e k s [ i . . i + n − 1 ] {\displaystyle teks[i..i+n-1]} $teks[i..i+n-1]$ , dan anggap ketidakcocokan pertama terjadi di antara t e k s [ i + j ] {\displaystyle teks[i+j]} $teks[i+j]$ dan p a t t e r n [ j ] {\displaystyle pattern[j]} $pattern[j]$ , dengan 0 < j < n {\displaystyle 0<j<n} $0<j<n$ . Berarti, t e k s [ i + j + 1.. i + n − 1 ] = p a t t e r n [ j + 1.. n − 1 ] {\displaystyle teks[i+j+1..i+n-1]=pattern[j+1..n-1]} $teks[i+j+1..i+n-1]=pattern[j+1..n-1]$ dan a = t e k s [ i + j ] {\displaystyle a=teks[i+j]} $a=teks[i+j]$ tidak sama dengan b = p a t t e r n [ j ] {\displaystyle b=pattern[j]} $b=pattern[j]$ . Jika u {\displaystyle u} $u$ adalah akhiran dari pattern sebelum b {\displaystyle b} $b$ dan v {\displaystyle v} $v$ adalah sebuah awalan dari pattern, maka penggeseran-penggeseran yang mungkin adalah:

Penggeseran good-suffix yang terdiri dari menyejajarkan potongan t e k s [ i + j + 1.. i + n − 1 ] = p a t t e r n [ j + 1.. n − 1 ] {\displaystyle teks[i+j+1..i+n-1]=pattern[j+1..n-1]} $teks[i+j+1..i+n-1]=pattern[j+1..n-1]$ dengan kemunculannya paling kanan di pattern yang didahului oleh karakter yang berbeda dengan p a t t e r n [ j ] {\displaystyle pattern[j]} $pattern[j]$ . Jika tidak ada potongan seperti itu, maka algoritma akan menyejajarkan akhiran v {\displaystyle v} $v$ dari t e k s [ i + j + 1.. i + n − 1 ] {\displaystyle teks[i+j+1..i+n-1]} $teks[i+j+1..i+n-1]$ dengan awalan dari pattern yang sama.
Penggeseran bad-character yang terdiri dari menyejajarkan t e k s [ i + j ] {\displaystyle teks[i+j]} $teks[i+j]$ dengan kemunculan paling kanan karakter tersebut di pattern. Bila karakter tersebut tidak ada di pattern, maka pattern akan disejajarkan dengan t e k s [ i + n + 1 ] {\displaystyle teks[i+n+1]} $teks[i+n+1]$ .

Secara sistematis, langkah-langkah yang dilakukan algoritma Boyer-Moore pada saat mencocokkan string adalah:

Algoritma Boyer-Moore mulai mencocokkan pattern pada awal teks.
Dari kanan ke kiri, algoritma ini akan mencocokkan karakter per karakter pattern dengan karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah satu kondisi berikut dipenuhi:
1. Karakter di pattern dan di teks yang dibandingkan tidak cocok (mismatch).
2. Semua karakter di pattern cocok. Kemudian algoritma akan memberitahukan penemuan di posisi ini.
Algoritma kemudian menggeser pattern dengan memaksimalkan nilai penggeseran good-suffix dan penggeseran bad-character, lalu mengulangi langkah 2 sampai pattern berada di ujung teks.

Pseudocode

Berikut adalah pseudocode algoritma Boyer-Moore pada fase pra-pencarian:

procedure preBmBc(
    input P: array[0..n-1] of char,
    input n: integer,
    input/output bmBc: array[0..n-1] of integer
)
Deklarasi:
  i: integer

Algoritma:
  for (i:= 0 to ASIZE-1)
     bmBc[i]:= m;
  endfor
  for (i:= 0 to m - 2)
     bmBc[P[i]]:= m - i - 1;
  endfor

procedure preSuffixes(
    input P: array[0..n-1] of char,
    input n: integer,
    input/output suff: array[0..n-1] of integer
)

Deklarasi:
  f, g, i: integer

Algoritma:
  suff[n - 1]:= n;
  g:= n - 1;
  for (i:= n - 2 downto 0) {
     if (i > g and (suff[i + n - 1 - f] < i - g))
        suff[i]:= suff[i + n - 1 - f];
     else 
        if (i < g)
           g:= i;
        endif
        f:= i;
        while (g >= 0 and P[g] = P[g + n - 1 - f])
           --g;
        endwhile
        suff[i] = f - g;
     endif
  endfor

procedure preBmGs(
    input P: array[0..n-1] of char,
    input n: integer,
    input/output bmBc: array[0..n-1] of integer
)
Deklarasi:
  i, j: integer
  suff: array [0..RuangAlpabet] of integer

  preSuffixes(x, n, suff);

  for (i:= 0 to m-1)
     bmGs[i]:= n
  endfor
  j:= 0
  for (i:= n - 1 downto 0)
     if (suff[i] = i + 1)
        for (j:=j to n - 2 - i)
           if (bmGs[j] = n)
              bmGs[j]:= n - 1 - i
           endif
        endfor
     endif
  endfor 
  for (i = 0 to n - 2)
     bmGs[n - 1 - suff[i]]:= n - 1 - i;
  endfor

Dan berikut adalah pseudocode algoritma Boyer-Moore pada fase pencarian:

procedure BoyerMooreSearch(
    input m, n: integer,
    input P: array[0..n-1] of char,
    input T: array[0..m-1] of char,
    output ketemu: array[0..m-1] of boolean
)

Deklarasi:
i, j, shift, bmBcShift, bmGsShift: integer 
BmBc: array[0..255] of interger
BmGs: array[0..n-1] of interger

Algoritma:
preBmBc(n, P, BmBc) 
preBmGs(n, P, BmGs) 
i:=0
while (i<= m-n) do
    j:=n-1
    while (j >=0 n and T[i+j] = P[j]) do 
       j:=j-1
    endwhile
    if(j < 0) then
       ketemu[i]:=true;
    endif
    bmBcShift:= BmBc[chartoint(T[i+j])]-n+j+1
    bmGsShift:= BmGs[j]
    shift:= max(bmBcShift, bmGsShift)
    i:= i+shift

Kompleksitas

Tabel untuk penggeseran bad-character dan good-suffix dapat dihitung dengan kompleksitas waktu dan ruang sebesar O(n + σ) dengan σ adalah besar ruang alfabet. Sedangkan pada fase pencarian, algoritma ini membutuhkan waktu sebesar O(mn), pada kasus terburuk, algoritma ini akan melakukan 3n pencocokkan karakter, tetapi pada performa terbaiknya algoritma ini hanya akan melakukan O(m/n) pencocokkan.

Referensi

↑ (Inggris)Lecroq, Thierry Charras, Christian. 2001. Handbook of Exact String Matching Algorithm. ISBN 0-9543006-4-5
↑ (Inggris)Boyer, Robert Moore, J. 1977. A Fast String Searching Algorithm. Comm. ACM 20: 762–772 doi: