- Untuk sesuatu yang lebih umum - tetapi lebih teknis - dalam bahasan vektor singgung, lihat ruang singgung .
Di matematika, khusunya geometri, gagasan vektor singgung merupakan hal yang penting. Mudahnya berbicara, vektor singgung merupakan vektor yang menyinggung suatu kurva atau permukaan di suatu titik. Vektor singgung dibahas dalam kajian geometri diferensial bagi kurva dalam konteks kurva di Rn . Lebih umum, vektor singgung adalah anggota ruang singgung dari keragaman diferensiabel . Vektor singgung juga dapat dibahas melalui konsep germs . Secara formal, dalam kaitannya dengan germs, vektor singgung di titik
x
{\displaystyle x}
Gagasan Awal
Sebelum sampai pada batasan yang general dari konsep vektor singgung, terlebih dahulu kita bahas penggunaannya dalam kalkulus dan sifat tensornya .
Kalkulus
Andaikan
r
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {r} (t)}
-
T
(
t
)
=
r
′
(
t
)
|
r
′
(
t
)
|
.
{\displaystyle \mathbf {T} (t)={\frac {\mathbf {r} ^{\prime }(t)}{|\mathbf {r} ^{\prime }(t)|}}\,.}
Contoh
Diberikan sebuah kurva
-
r
(
t
)
=
{
(
1
+
t
2
,
e
2
t
,
cos
t
)
|
t
∈
R
}
{\displaystyle \mathbf {r} (t)=\{(1+t^{2},e^{2t},\cos {t})|\ t\in \mathbb {R} \}}
di
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
-
T
(
0
)
=
r
′
(
0
)
‖
r
′
(
0
)
‖
=
(
2
t
,
2
e
2
t
,
−
sin
t
)
4
t
2
+
4
e
4
t
+
sin
2
t
|
t
=
0
=
(
0
,
1
,
0
)
.
{\displaystyle \mathbf {T} (0)={\frac {\mathbf {r} ^{\prime }(0)}{\|\mathbf {r} ^{\prime }(0)\|}}=\left.{\frac {(2t,2e^{2t},\ -\sin {t})}{\sqrt {4t^{2}+4e^{4t}+\sin ^{2}{t}}}}\right|_{t=0}=(0,1,0)\,.}
- ↑ J. Stewart (2001)
Pustaka
- Gray, Alfred (1993), Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, Boca Raton: CRC Press
- Stewart, James (2001), Calculus: Concepts and Contexts, Australia: Thomson/Brooks/Cole .
- Kay, David (1988), Schaums Outline of Theory and Problems of Tensor Calculus, New York: McGraw-Hill .