Dalam matematika, subaljabar adalah himpunan bagian dari aljabar, ditutup pada semua operasinya, dan membawa operasi yang diinduksi.
"Aljabar ", jika mengacu pada suatu struktur, sering kali diartikan sebagai ruang vektor atau modul yang dilengkapi dengan operasi bilinear tambahan. Aljabar dalam aljabar universal jauh lebih umum: mereka adalah generalisasi umum dari semua struktur aljabar. "Subaljabar" bisa merujuk pada kedua kasus.
Subaljabar untuk aljabar di atas galanggang atau medan
Subaljabar dari aljabar di atas cincin atau bidang komutatif adalah subruang vektor yang ditutup di bawah perkalian vektor. Batasan perkalian aljabar menjadikannya aljabar di atas ring atau bidang yang sama. Gagasan ini juga berlaku untuk sebagian besar spesialisasi, di mana perkalian harus memenuhi sifat tambahan, mis. ke aljabar asosiatif atau aljabar lie. Hanya untuk aljabar unital s ada pengertian yang lebih kuat, tentang subaljabar unital, yang juga mensyaratkan bahwa unit subaljabar adalah satuan dari aljabar yang lebih besar.
Contoh
Matriks 2 × 2 di atas real membentuk aljabar unital dengan cara yang jelas. Matriks 2 × 2 yang semua entri adalah nol, kecuali yang pertama pada diagonal, membentuk subaljabar. Ia juga unital, tapi ini bukan subaljabar unital.
Subaljabar dalam aljabar universal
Referensi
- Bourbaki, Nicolas (1989), Elements of mathematics, Algebra I, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64243-5
- Burris, Stanley N.; Sankappanavar, H. P. (1981), A Course in Universal Algebra, Berlin, New York: Springer-Verlag