Dalam teknik elektro keren imam dimulya dan teori kontrol, plot Bode /ˈboʊdi/ adalah grafik frekuensi respon dari sistem. Grafik ini biasanya kombinasi dari magnitude plot Bode, mengekspresikan diri kita besarnya (biasanya dalam desibel) respon frekuensi, dan plot fasa Bode, mengungkapkan pergeseran fasa. Kedua besaran diplot terhadap sumbu horisontal sebanding dengan logaritma dari frekuensi. Mengingat bahwa desibel sendiri merupakan skala logaritmik, plot amplitudo Bode adalah plot log–log, sedangkan plot fasa Bode adalah plot lin-log.[1]
Awalnya dicetuskan oleh Hendrik Wade Bode pada tahun 1930-an, plot hanya berupa pendekatan asimptot respon frekuensi, menggunakan segmen garis lurus.[2] Namun, dengan munculnya komputasi yang makin canggih, saat ini sering digunakan plot aktual respon frekuensi yang lebih presisi.
Definisi
Bode plot untuk sistem linear, invarian waktu dengan transfer fungsi
H
(
s
)
{\displaystyle H(s)}
Plot magnitudo Bode adalah grafik dari fungsi
|
H
(
s
=
j
ω
)
|
{\displaystyle |H(s=j\omega )|}
Plot fasa Bode adalah grafik fase dari fungsi transfer
arg
(
H
(
s
=
j
ω
)
)
{\displaystyle \arg \left(H(s=j\omega )\right)}
Contoh
Highpass Filter
Satu-kutub highpass RC-filter yang memiliki fungsi transfer
-
H
h
p
(
s
)
=
s
τ
c
1
+
s
τ
c
,
{\displaystyle \mathrm {H_{\mathrm {hp} }} (s)={\frac {s\tau _{c}}{1+s\tau _{c}}}\;,}
-
H
h
p
(
s
)
=
s
τ
c
1
+
s
τ
c
,
{\displaystyle \mathrm {H_{\mathrm {hp} }} (s)={\frac {s\tau _{c}}{1+s\tau _{c}}}\;,}
dengan
τ
c
=
1
/
ω
c
{\displaystyle \tau _{c}=1/\omega _{c}}
Plot Magnitudo
Untuk mendapat plot magnitudo Bode maka dihitung besaran transfer fungsi sepanjang sumbu imajiner
-
|
H
h
p
(
j
ω
)
|
=
|
j
ω
τ
c
1
+
j
ω
τ
c
|
=
ω
τ
c
1
+
(
ω
τ
c
)
2
.
{\displaystyle \left|\mathrm {H_{\mathrm {hp} }} (\mathrm {j} \omega )\right|=\left|{\frac {\mathrm {j} \omega \tau _{c}}{1+\mathrm {j} \omega \tau _{c}}}\right|={\frac {\omega \tau _{c}}{\sqrt {1+(\omega \tau _{c})^{2}}}}\;.}
-
|
H
h
p
(
j
ω
)
|
=
|
j
ω
τ
c
1
+
j
ω
τ
c
|
=
ω
τ
c
1
+
(
ω
τ
c
)
2
.
{\displaystyle \left|\mathrm {H_{\mathrm {hp} }} (\mathrm {j} \omega )\right|=\left|{\frac {\mathrm {j} \omega \tau _{c}}{1+\mathrm {j} \omega \tau _{c}}}\right|={\frac {\omega \tau _{c}}{\sqrt {1+(\omega \tau _{c})^{2}}}}\;.}
Plot Fasa
Untuk mendapat plot fasa Bode maka dihitung argumen untuk
H
h
p
(
j
ω
)
{\displaystyle \mathrm {H_{\mathrm {hp} }} (\mathrm {j} \omega )}
-
arg
H
h
p
(
j
ω
)
=
arg
(
j
ω
τ
c
1
+
j
ω
τ
c
)
=
90
∘
−
tan
−
1
(
ω
τ
c
)
.
{\displaystyle \arg H_{\mathrm {hp} }(\mathrm {j} \omega )=\arg \left({\frac {\mathrm {j} \omega \tau _{c}}{1+\mathrm {j} \omega \tau _{c}}}\right)=90^{\circ }-\tan ^{-1}\left(\omega \tau _{c}\right)\;.}
-
arg
H
h
p
(
j
ω
)
=
arg
(
j
ω
τ
c
1
+
j
ω
τ
c
)
=
90
∘
−
tan
−
1
(
ω
τ
c
)
.
{\displaystyle \arg H_{\mathrm {hp} }(\mathrm {j} \omega )=\arg \left({\frac {\mathrm {j} \omega \tau _{c}}{1+\mathrm {j} \omega \tau _{c}}}\right)=90^{\circ }-\tan ^{-1}\left(\omega \tau _{c}\right)\;.}
Respon frekuensi dan Bode Plot
Bagian ini menggambarkan bahwa Plot Bode adalah visualisasi dari respon frekuensi dari sistem.
Misalkan sebuah sistem linear, invarian waktu dengan fungsi transfer
H
(
s
)
{\displaystyle H(s)}
-
u
(
t
)
=
sin
(
ω
t
)
,
{\displaystyle u(t)=\sin(\omega t)\;,}
-
u
(
t
)
=
sin
(
ω
t
)
,
{\displaystyle u(t)=\sin(\omega t)\;,}
yang diterapkan terus-menerus, yaitu dari waktu
−
∞
{\displaystyle -\infty }
-
y
(
t
)
=
y
0
sin
(
ω
t
+
φ
)
,
{\displaystyle y(t)=y_{0}\sin(\omega t+\varphi )\;,}
-
y
(
t
)
=
y
0
sin
(
ω
t
+
φ
)
,
{\displaystyle y(t)=y_{0}\sin(\omega t+\varphi )\;,}
yaitu, juga sinyal sinusoidal dengan amplitudo
y
0
{\displaystyle y_{0}}
Hal ini dapat ditunjukkan bahwa besarnya respon
-
y 0 = | H ( j ω ) | {\displaystyle y_{0}=|H(\mathrm {j} \omega )|\;}
(1)
-
dan besarnya perubahan fasa adalah
-
φ = arg H ( j ω ) . {\displaystyle \varphi =\arg H(\mathrm {j} \omega )\;.}
(2)
-
Gain margin dan phase margin
Plot Bode digunakan untuk menguji stabilitas negative feedback amplifiers dengan mencari gain dan phase margins dari sebuah amplifier. Notasi gain dan phase margin didasarkan pada gain untuk umpan balik negatif amplifier yang dituliskan sebagai
-
A
F
B
=
A
O
L
1
+
β
A
O
L
,
{\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+\beta A_{\mathrm {OL} }}}\;,}
-
A
F
B
=
A
O
L
1
+
β
A
O
L
,
{\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+\beta A_{\mathrm {OL} }}}\;,}
dengan AFB adalah gain amplifier dengan feedback (closed-loop gain), β adalah faktor feedback dan AOL adalah gain tanpa feedback (open-loop gain). Gain AOL adalah fungsi frekuensi kompleks, dengan kedua besaran dan fasa.
Referensi
- ↑ Dennis L. Feucht (1990). Handbook of Analog Circuit Design. Elsevier Science. hlm. 194. ISBN 978-1-4832-5938-3.
- ↑ R. K. Rao Yarlagadda (2010). Analog and Digital Signals and Systems. Springer Science & Business Media. hlm. 243. ISBN 978-1-4419-0034-0.
Pranala luar
- Penjelasan dari Bode plot dengan film dan contoh Diarsipkan 2005-04-23 di Wayback Machine
- Cara menggambar piecewise plot asymptot Bode
- Menggambar aturan Diarsipkan 2007-02-22 di Wayback Machine (PDF)
- Bode plot applet - Menerima transfer koefisien fungsi sebagai input, dan menghitung magnitude dan fase respon
- Analisis rangkaian dalam elektrokimia
- Tim Hijau: penguat Operasional stabilitas Mencakup beberapa Bode plot pendahuluan
- Gnuplot kode untuk menghasilkan Bode plot: DIN-A4 cetak template (pdf)
- MATLAB fungsi untuk membuat plot dari suatu sistem Diarsipkan 2017-04-05 di Wayback Machine
- MATLAB Tech Talk video yang menjelaskan Bode plot dan menunjukkan bagaimana untuk menggunakan mereka untuk mengontrol desain
- Masukkan kutub dan nol dan website ini akan menarik asimtotik dan akurat Bode plot
- Mathematica fungsi untuk menciptakan plot