Pertumbuhan logaritmik

Dalam matematika, pertumbuhan logaritmik menggambarkan suatu fenomena yang ukuranya dapat digambarkan sebagai fungsi logaritma dari beberapa input, sebagai contoh, y = C log ⁡ ( x ) {\displaystyle y=C\log(x)} $y=C\log(x)$ . Perhatikan bahwa untuk sebarang bilangan pokok dapat digunakan, sebab seseorang dapat mengubahnya ke yang lain dengan cara mengalikannya dengan bilangan konstanta.^[1] Pertumbuhan logaritmik merupakan kebalikan dari pertumbuhan eksponensial dan mempunyai pertumbuhan yang sangat lambat.^[2]

Contoh umum pertumbuhan logaritmik adalah bilangan, katakanlah N {\displaystyle N} $N$ , dalam notasi posisional. Pertumbuhan logartmik dapat dinyatakan sebagai b log ⁡ ( N ) {\displaystyle ^{b}\!\log(N)} $^{b}\!\log(N)$ , dengan b {\displaystyle b} $b$ adalah bilangan pokok dari sistem bilangan yang digunakan, sebagai contoh, 10 dipakai untuk aritmetika desimal.^[3] Dalam matematika dengan tingkat lebih lanjut, jumlah parsial dari deret harmonik 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } $1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots$ tumbuh secara logaritmik.^[4] Dalam desain algoritma komputer, pertumbuhan logaritmik, dan varian terkait, seperti log-linear, atau linearithmic, pertumbuhan merupakan indikasi efisiensi yang sangat diinginkan, dan terjadi dalam analisis kompleksitas algoritma seperti pencarian biner.^[1]

Pertumbuhan logaritmik dapat menyebabkan paradoks, seperti dalam sistem roulette martingale, dengan potensi kemenangan sebelum kebangkrutan menyatakan pertumbuhan sebagai logaritma dari gambler's bankroll.^[5] Pertumbuhan logaritmik juga memainkan peran dalam paradoks St. Petersburg.^[6]

Dalam mikrobiologi, fase pertumbuhan eksponensial yang berkembang pesat dari kultur sel terkadang disebut pertumbuhan logaritmik. Pada fase pertumbuhan bakteri tersebut, jumlah sel baru yang muncul akan sebanding dengan populasi. Istilah "pertumbuhan logaritmik" dan "pertumbuhan eksponensial" dapat menyebabkan kebingungan, tetapi hal ini dapat dijelaskan dengan fakta bahwa kurva pertumbuhan eksponensial dapat digambarkan lurus dengan cara menggambar grafik menggunakan skala logaritmik untuk sumbu pertumbuhan.^[7]