Palindrom

Palindrom merupakan sebuah kata, bilangan, frasa, atau susunan karakter lain yang serupa jika dibaca dengan urutan terbalik ataupun tidak, seperti dalam kakak ataupun apa. Selain itu, terdapat juga bilangan palindrom yang dapat dibaca dengan cara serupa. Sebagai contoh, susunan waktu dan tanggal tertentu seperti 11/11/11 11:11 ataupun Selasa, 22 Februari 2022 tergolong sebagai hari palindrom (dengan format hh-bb-tttt), karena dapat dibaca dari kiri ke kanan ataupun sebaliknya. Unsur penulisan seperti kapitalisasi, tanda baca, dan batas kata tidak diperhatikan dalam palindrom yang memiliki panjang setara dengan sebuah kalimat.

Menulis karya sastra dalam bentuk palindrom adalah contoh dari tulisan cangkupan terbatas.

Istilah palidrom pertama kali diperkenalkan oleh Henry Peacham pada 1638.^[1] Kata tersebut berasal dari akar kata πάλιν 'palin' dalam bahasa Yunani yang berarti "lagi" dan δρóμος 'dromos' yang berarti "arah". Sementara itu, καρκινικός 'karsinik' (har. mirip-kepiting) juga menjadi sebutan lain untuk gaya penulisan huruf per huruf yang menghasilkan sebuah kata ataupun kalimat yang dapat dibaca secara terbalik ataupun tidak.^[2]^[3]

Teori komputasi

Dalam teori automata, suatu himpunan dari semua palindrom dalam komposisi alfabet yang dimasukkan bukan merupakan komponen bahasa reguler, melainkan sebuah contoh tipikal dari formal yang memiliki konteks bebas. Hal ini berarti, mustahil bagi sebuah komputer atau mesin komputasi lainnya dengan kapasitas memori terbatas dapat melakukan palindrom dengan benar.

Selain itu, kemampuan komputasinya diperparah dengan kemungkinan bahwa palindrom tidak diuji penggunaannya oleh deterministic pushdown automaton, yang berarti mereka tidak termasuk dalam golongan fungsi parser LR(k) atau LL(k) yang dapat dkparserkan. Saat palindrom dibaca dari kiri ke kanan, secara esensial mustahil untuk menentukan lokasi "pusat" hingga seluruh kata atau kalimat dibaca utuh.

Akan tetapi, substring palindromik terpanjang dari input yang dimasukman masih mungkin ditemukan dengan metode waktu linear.^[4]^[5]

Kepadatan palindromik dari suatu kata tak terhingga w atas alfabet A memiliki nilai yang didefinisikan sebagai nol jika awalan berupa palindrom dan memiliki jumlah terhingga, jika tidak, misalkan awalan palindromik dapat melebar hingga sepanjang n_k untuk k = 1, 2, ..., maka penentuan nilai kepadatan didefinisikan sebagai

d P ( w ) = ( lim sup k → ∞ n k + 1 n k ) − 1 . {\displaystyle d_{P}(w)=\left({\limsup _{k\rightarrow \infty }{\frac {n_{k+1}}{n_{k}}}}\right)^{-1}\ .} $d_{P}(w)=\left({\limsup _{k\rightarrow \infty }{\frac {n_{k+1}}{n_{k}}}}\right)^{-1}\ .$

Di antara banyak kata aperiodik yang sudah ditemukan, kata Fibonacci memiliki kepadatan paling besar, yaitu sebesar 1φ, dengan φ melambangkan rasio emas. ^[6]

Palstar adalah gabungan dari sejumlah string palindrom, dan harus memiliki komposisi palindrom yang bukan terdiri dari satu huruf saja, jika tidak, semua string akan menjadi bentuk palstar.^[4]

Lihat pula

Referensi

↑ Henry Peacham, The Truth of our Times Revealed out of One Mans Experience, 1638, hlm. 123
↑ Triantaphylides Dictionary, Portal for the Greek Language. "Combined word search for καρκινικός". www.greek-language.gr. Diakses tanggal 6 Mei 2019.{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link)
↑ William Martin Leake, Researches in Greece, 1814, hlm. 85
1 2 Crochemore, Maxime; Rytter, Wojciech (2003), "8.1 Searching for symmetric words", Jewels of Stringology: Text Algorithms, World Scientific, hlm. 111–114, ISBN 978-981-02-4897-0
↑ Gusfield, Dan (1997), "9.2 Finding all maximal palindromes in linear time", Algorithms on Strings, Trees, and Sequences, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 197–199, doi:10.1017/CBO9780511574931, ISBN 978-0-521-58519-4, MR 1460730
↑ Adamczewski, Boris; Bugeaud, Yann (2010), "8. Transcendence and diophantine approximation", dalam Berthé, Valérie; Rigo, Michael (ed.), Combinatorics, automata, and number theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 135, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 443, ISBN 978-0-521-51597-9, Zbl 1271.11073