Masalah Basel

Masalah Basel adalah persoalan matematis yang menanyakan nilai pasti dari deret tak hingga invers bilangan bulat kuadrat. Jelasnya, deret tersebut ialah sebagai berikut: ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots .} Untuk jumlahnya, deret tersebut memiliki nilai 1,644934.^[1] Akan tetapi, masalah Basel menanyakan nilai pasti dari deret tersebut serta bukti bahwa deret tersebut konvergen. Pada tahun 1735, Euler menemukan nilai pasti dari deret tersebut, yakni π 2 / 6 {\displaystyle \pi ^{2}/6} .

Referensi