Konstanta Rydberg

Konstanta Rydberg (simbol: R_∞ atau R_H) adalah sebuah konstanta fisika yang menghubungkan spektrum atom dalam bidang spektroskopi. Penamaannya berdasarkan nama seorang fisikawan asal Swedia yaitu Johannes Rydberg. Konstanta ini pertama kali muncul sebagai parameter empiris untuk penyesuaian dalam rumus Rydberbg pada seri spektral hidrogen, tetapi Niels Bohr kemudian menunjukkan bahwa nilainya dapat dihitung dari konstanta-konstanta yang lebih fundamental, menjelaskan hubungan ini melalui "model Bohr". Sampai tahun 2012, R_∞ dan g-factor spin elektron adalah konstanta fisika fundamental yang diukur paling akurat.^[1]

Nilai konstanta Rydberg dan unit energi Rydberg

Menurut CODATA 2010, konstanta ini adalah:

R ∞ = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 c = 1.097 373 156 8539 ( 55 ) × 10 7 m − 1 , {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8{\varepsilon _{0}}^{2}h^{3}c}}=1.097\;373\;156\;8539(55)\times 10^{7}\,{\text{m}}^{-1},} ^[2]

di mana m e {\displaystyle m_{\text{e}}} adalah massa diam elektron, e {\displaystyle e} adalah muatan elementer, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} adalah permitivitas ruang bebas, h {\displaystyle h} adalah konstanta Planck, dan c {\displaystyle c} adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Konstanta ini sering digunakan dalam fisika atom dalam bentuk unit energi Rydberg:

1   Ry ≡ h c R ∞ = 13.605 692 53 ( 30 ) eV . {\displaystyle 1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)\,{\text{eV}}.} ^[2]

Pengukuran presisi

Konstanta Rydberg adalah salah satu konstanta fisika yang ditetapkan paling akurat, dengan ketidakpastian eksperimental relatif kurang dari 7 bagian dalam 10¹². Kemampuan pengukuran dengan presisi tinggi semacam itu membatasi proporsi nilai konstanta fisika lain yang mendefinisikannya.^[2]

Ekspresi alternatif

Konstanta Rydberg dapat juga diekspresikan dengan persamaan berikut.

R ∞ = α 2 m e c 4 π ℏ = α 2 2 λ e = α 4 π a 0 {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}

and

h c R ∞ = m e c 2 α 2 2 = m e e 4 32 π 2 ε 0 2 ℏ 2 = m e c 2 r e 2 a 0 = h c α 2 2 λ e = h f C α 2 2 = ℏ ω C 2 α 2 = ℏ 2 2 m e a 0 2 = e 2 ( 4 π ε 0 ) 2 a 0 . {\displaystyle hcR_{\infty }=m_{\text{e}}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{32\pi ^{2}\varepsilon _{0}^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{e}}{2a_{0}}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {hf_{\text{C}}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{\text{C}}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}a_{0}^{2}}}={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})2a_{0}}}.}

di mana

m e {\displaystyle m_{\text{e}}} adalah massa diam elektron

e {\displaystyle e} adalah muatan listrik elektron,

h {\displaystyle h} adalah konstanta Planck

ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } adalah konstanta Planck yang tereduksi,

c {\displaystyle c} adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa,

ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} adalah permitivitas ruang bebas,

α {\displaystyle \alpha } adalah konstanta struktur halus,

λ e = h / m e c {\displaystyle \lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c} adalah panjang gelombang Compton dari elektron,

f C = m e c 2 / h {\displaystyle f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h} adalah frekuensi Compton dari electron,

ω C = 2 π f C {\displaystyle \omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}} adalah frekuensi angular Compton dari elektron,

a 0 = 4 π ε 0 ℏ 2 e 2 m e {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}} adalah jari-jari Bohr,

r e = 1 4 π ε 0 e 2 m e c 2 {\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}} adalah jari-jari elektron klasik.

Ekspresi terakhir dalam persamaan pertama menunjukkan bahwa panjang gelombang cahaya yang dibutuhkan untuk mengionisasi atom hidrogen besarnya adalah 4π/α kali jari-jari Bohr dari atom itu.

Persamaan kedua relevan karena nilainya adalah koefisien untuk energi orbital atom dari atom hidrogen: E n = − h c R ∞ / n 2 {\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}} .

Lihat pula

• Rumus Rydberg, termasuk diskusi mengenai penemuan Rydberg yang asli.

Referensi