Konstanta MRB adalah konstanta matematika, dengan ekspansi desimal 0,187859... (barisan A037077 pada OEIS). Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang memublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999.[1] Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar (root constant)[2] tetapi, atas saran Simon Plouffe, konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB".[3]
Konstanta MRB didefinisikan sebagai batas atas dari jumlah parsial[4][5]
-
s
n
=
∑
k
=
1
n
(
−
1
)
k
k
1
/
k
{\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}
Ketika
n
{\displaystyle n}
-
0.187859
…
=
∑
k
=
1
∞
(
−
1
)
k
(
k
1
/
k
−
1
)
=
∑
k
=
1
∞
(
(
2
k
)
1
/
(
2
k
)
−
(
2
k
−
1
)
1
/
(
2
k
−
1
)
)
.
{\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}
Konstanta ini berhubungan dengan deret divergen:
-
∑
k
=
1
∞
(
−
1
)
k
k
1
/
k
.
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}
Tidak ada ekspresi bentuk tertutup yang diketahui untuk konstanta MRB,[7] dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah bilangan aljabar, transenden, atau bahkan irational.
Referensi
- ↑ Plouffe, Simon. "mrburns". Diakses tanggal 12 Januari 2015.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ Burns, Marvin R. (23 Januari 1999). "RC". math2.org. Diakses tanggal 5 Mei 2009.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ Plouffe, Simon (20 November 1999). "Tables of Constants" (PDF). Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique. Diakses tanggal 5 Mei 2009.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ Crandall, Richard. "Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variants" (PDF). PSI Press. Diarsipkan dari versi asli pada April 30, 2013. Diakses tanggal 16 Januari 2015.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ Fiorentini, Mauro. "MRB (costante)". bitman.name (dalam bahasa italian). Diakses tanggal 14 Januari 2015.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link) Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link) - ↑ (Inggris)Weisstein, Eric W. "MRB Constant". MathWorld.
- ↑ Finch, Steven R. (2003). Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press. hlm. 450. ISBN 0-521-81805-2.