Kesetimbangan sekuler

Dalam bidang fisika nuklir, kesetimbangan sekuler adalah keadaan ketika jumlah suatu isotop radioaktif tetap konstan karena laju pembentukannya (misalnya akibat peluruhan isotop induk) sama dengan laju peluruhannya. Salah satu contohnya adalah generator germanium-68/galium-68 yang umum digunakan untuk menghasilkan radiofarmasetika untuk pencitraan PET.^[1]

Dalam peluruhan radioaktif

Kesetimbangan sekuler hanya dapat terjadi dalam suatu rantai peluruhan radioaktif apabila waktu paruh radionuklida anak B jauh lebih pendek daripada waktu paruh radionuklida induk A. Dalam kondisi ini, laju peluruhan A, dan dengan demikian laju pembentukan B, dapat dianggap hampir konstan karena waktu paruh A sangat panjang dibandingkan dengan skala waktu yang diamati. Jumlah radionuklida B akan terus bertambah hingga jumlah atom B yang meluruh setiap satuan waktu sama dengan jumlah atom B yang terbentuk setiap satuan waktu. Pada saat itu, jumlah radionuklida B mencapai nilai konstan yang disebut keadaan setimbang. Dengan asumsi bahwa konsentrasi awal radionuklida B adalah nol, keadaan setimbang penuh biasanya baru tercapai setelah beberapa kali waktu paruh radionuklida B.

Jumlah radionuklida B pada saat kesetimbangan sekuler tercapai ditentukan oleh jumlah radionuklida induknya, A, serta waktu paruh kedua radionuklida tersebut. Hal ini dapat dilihat dari laju perubahan jumlah atom radionuklida B terhadap waktu:

d N B d t = λ A N A − λ B N B , {\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},} ${\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},$

dengan λ_A dan λ_B adalah konstanta peluruhan radionuklida A dan B, yang berhubungan dengan waktu paruh t_1/2 melalui persamaan λ = ln ⁡ ( 2 ) / t 1 / 2 {\displaystyle \lambda =\ln(2)/t_{1/2}} $\lambda =\ln(2)/t_{1/2}$ , sedangkan N_A dan N_B adalah jumlah atom radionuklida A dan B pada waktu tertentu.

Kesetimbangan sekuler terjadi ketika d N B / d t = 0 {\displaystyle dN_{B}/dt=0} $dN_{B}/dt=0$ , atau

N B = λ A λ B N A . {\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.} $N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.$

Dalam jangka waktu yang cukup lama, yang sebanding dengan waktu paruh radionuklida A, kesetimbangan sekuler hanya bersifat mendekati. N_A akan terus berkurang mengikuti persamaan

N A ( t ) = N A ( 0 ) e − λ A t , {\displaystyle N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},} $N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},$

Akibatnya, jumlah radionuklida B pada keadaan "setimbang" juga akan menurun seiring waktu. Namun, untuk waktu yang jauh lebih singkat dibandingkan waktu paruh radionuklida A, yaitu ketika λ A t ≪ 1 {\displaystyle \lambda _{A}t\ll 1} $\lambda _{A}t\ll 1$ , maka fungsi eksponensial dapat didekati sebagai 1.