Kalkulator Oxford

Oxford Calculators (Para Kalkulator Oxford) adalah sekelompok pemikir abad ke-14 yang hampir semuanya dikaitkan dengan Merton College, Oxford; karena alasan inilah mereka dijuluki "The Merton School" (Mazhab Merton). Karya mereka menggabungkan pendekatan logis dan matematis terhadap masalah-masalah filosofis. Tokoh-tokoh utama "calculators" ini, yang menulis pada perempat kedua abad ke-14, adalah Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead, dan John Dumbleton. Dengan menggunakan karya-karya yang sedikit lebih awal dari Walter Burley, Gerard of Brussels, dan Nicole Oresme, individu-individu ini memperluas konsep-konsep 'latitudo' (latitude) serta penerapan dunia nyata apa saja yang dapat mereka aplikasikan dari konsep tersebut.^[1]

Sains

Kemajuan yang dicapai oleh Oxford Calculators pada awalnya murni bersifat matematis, tetapi belakangan menjadi relevan bagi ilmu mekanika. Dengan menggunakan logika dan fisika Aristotelian, mereka mempelajari dan berusaha mengkuantifikasi karakteristik fisik dan teramati seperti: panas, gaya, warna, densitas (kepadatan), dan cahaya. Aristoteles percaya bahwa hanya panjang dan gerak yang dapat dikuantifikasi. Namun, mereka menggunakan filosofinya dan membuktikan bahwa hal itu tidak benar dengan berhasil menghitung hal-hal seperti suhu dan daya. Meskipun mereka berusaha mengkuantifikasi karakteristik teramati ini, minat mereka lebih terletak pada aspek filosofis dan logis daripada dunia alam. Mereka menggunakan angka untuk menyatakan ketidaksetujuan secara filosofis dan membuktikan penalaran tentang "mengapa" sesuatu bekerja sebagaimana mestinya, dan tidak hanya "bagaimana" sesuatu berfungsi sebagaimana mestinya.^[2]

Sejarawan David C. Lindberg dan profesor Michael H. Shank dalam buku mereka tahun 2013, Cambridge History of Science, Volume 2: Medieval Science, menulis:

Lawrence M. Principe menulis:

"Kelompok yang dikenal sebagai Oxford Calculators telah mulai menerapkan matematika pada gerak pada tahun 1300-an; bahkan, Galileo memulai eksposisinya tentang kinematika dalam Two New Sciences dengan teorema yang mereka cetuskan. Namun Galileo melangkah lebih jauh dengan menghubungkan abstraksi matematis secara erat dengan pengamatan eksperimental".

Teorema Kecepatan Rata-Rata (Mean Speed Theorem)

Oxford Calculators membedakan kinematika dari dinamika, dengan menekankan pada kinematika dan menyelidiki kecepatan sesaat. Hal ini dilakukan melalui pemahaman mereka tentang geometri dan bagaimana berbagai bentuk dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu benda yang bergerak. Para Calculators menghubungkan benda-benda dalam gerak relatif ini dengan bentuk-bentuk geometris dan juga memahami bahwa luas segitiga siku-siku akan setara dengan luas persegi panjang jika tinggi persegi panjang tersebut adalah setengah dari tinggi segitiga. Hal ini, serta pengembangan karya Al-Battani tentang trigonometri, adalah apa yang mengarahkan pada pemformulasian teorema kecepatan rata-rata (meskipun di kemudian hari dikreditkan kepada Galileo) yang juga dikenal sebagai "Hukum Benda Jatuh".^[3]

Definisi dasar dari teorema kecepatan rata-rata adalah: sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan konstan akan menempuh jarak yang sama dengan benda yang mengalami percepatan dalam jangka waktu yang sama, selama benda dengan kecepatan konstan tersebut bergerak pada setengah dari jumlah kecepatan awal dan kecepatan akhir untuk benda yang mengalami percepatan. Penyebutan paling awal yang diketahui ditemukan dalam Rules for Solving Sophisms karya Heytesbury: sebuah benda yang mengalami percepatan atau perlambatan secara seragam untuk waktu tertentu menempuh jarak yang sama seperti jika benda tersebut bergerak untuk waktu yang sama secara seragam dengan kecepatan pada saat pertengahan gerakannya, yang didefinisikan sebagai kecepatan rata-ratanya. Gerak relatif, yang juga disebut sebagai gerak lokal, dapat didefinisikan sebagai gerak relatif terhadap objek lain di mana nilai percepatan, kecepatan, dan posisi bergantung pada titik acuan yang telah ditentukan sebelumnya.^[4]

Fisikawan matematis dan sejarawan sains Clifford Truesdell menulis:

"Sumber-sumber yang diterbitkan sekarang membuktikan kepada kita, tanpa perdebatan, bahwa sifat-sifat kinematika utama dari gerak dipercepat secara seragam, yang masih dikaitkan dengan Galileo oleh teks-teks fisika, ditemukan dan dibuktikan oleh para sarjana dari Merton College.... Pada prinsipnya, kualitas-kualitas fisika Yunani digantikan, setidaknya untuk gerak, oleh kuantitas numerik yang telah menguasai sains Barat sejak saat itu. Karya ini dengan cepat menyebar ke Prancis, Italia, dan bagian Eropa lainnya. Hampir seketika itu juga, Giovanni di Casale dan Nicole Oresme menemukan cara untuk merepresentasikan hasil-hasil tersebut melalui grafik geometris, memperkenalkan hubungan antara geometri dan dunia fisik yang menjadi kebiasaan karakteristik kedua dari pemikiran Barat ..."

Teori Boethian

Dalam Tractatus de proportionibus (1328), Bradwardine memperluas teori proporsi Eudoxus untuk mengantisipasi konsep pertumbuhan eksponensial, yang belakangan dikembangkan oleh Bernoulli dan Euler, dengan bunga majemuk sebagai kasus khusus. Argumen untuk teorema kecepatan rata-rata (di atas) membutuhkan konsep limit modern, sehingga Bradwardine harus menggunakan argumen pada masanya. Matematikawan dan sejarawan matematika Carl Benjamin Boyer menulis, "Bradwardine mengembangkan teori Boethian tentang proporsi ganda atau tripel atau, secara lebih umum, apa yang kita sebut proporsi 'n-tupel'".^[5]

Boyer juga menulis bahwa "karya-karya Bradwardine telah memuat beberapa dasar trigonometri". Namun "Bradwardine dan rekan-rekannya di Oxford belum sepenuhnya membuat terobosan ke sains modern." Alat utama yang paling penting yang hilang adalah aljabar.

Kelompok yang dikenal sebagai Oxford Calculators telah mulai menerapkan matematika pada gerak pada tahun 1300-an; bahkan, Galileo memulai eksposisinya tentang kinematika dalam Two New Sciences dengan teorema yang mereka cetuskan. Namun Galileo melangkah lebih jauh dengan menghubungkan abstraksi matematis secara erat dengan pengamatan eksperimental.^[6]

Aturan Bradwardine (Bradwardine's Rule)

Lindberg dan Shank juga menulis:

Tujuan awal dari Aturan Bradwardine adalah untuk menghasilkan satu aturan tunggal dalam bentuk umum yang akan menunjukkan hubungan antara daya penggerak, daya tahanan/perlawanan, dan kecepatan, sementara pada saat yang sama mencegah terjadinya gerak ketika daya penggerak kurang dari atau sama dengan daya tahanan. Sebelum Bradwardine memutuskan untuk menggunakan teorinya sendiri tentang rasio majemuk dalam aturannya, ia mempertimbangkan dan menolak empat pendapat lain tentang hubungan antara daya, tahanan, dan kecepatan. Ia kemudian melanjutkan dengan menggunakan aturannya sendiri tentang rasio majemuk yang menyatakan bahwa rasio kecepatan mengikuti rasio daya motif terhadap daya tahanan. Dengan menerapkan teori rasio abad pertengahan pada topik kontroversial dalam Physics karya Aristoteles, Bradwardine mampu membuat aturan matematis yang sederhana, pasti, dan canggih untuk hubungan antara kecepatan, daya, dan tahanan. Aturan Bradwardine dengan cepat diterima pada abad ke-14, pertama di antara rekan-rekan sezamannya di Oxford, di mana Richard Swineshead dan John Dumbleton menggunakannya untuk memecahkan sofisme, yaitu teka-teki logis dan fisik yang baru saja mulai mengambil peran penting dalam kurikulum seni sarjana.^[7]

Latitudo Bentuk (Latitude of Forms)

Latitude of Forms (Latitudo Bentuk) adalah topik yang dipublikasikan dalam banyak jilid karya oleh para Oxford Calculators. Dikembangkan oleh Nicole Oresme, "Latitudo" adalah konsep abstrak dari suatu rentang di mana bentuk-bentuk dapat bervariasi di dalamnya. Sebelum latitudo diperkenalkan ke dalam mekanika, konsep ini digunakan baik dalam bidang medis maupun filosofis. Penulis medis Galen dan Avicenna dapat diberi kredit atas asal-usul konsep ini. "Galen mengatakan, misalnya, bahwa ada latitudo kesehatan yang dibagi menjadi tiga bagian, yang masing-masing pada gilirannya memiliki beberapa latitudo. Pertama, ada latitudo tubuh yang sehat, kedua latitudo tidak sehat maupun tidak sakit, dan ketiga latitudo penyakit." Para calculators berupaya mengukur dan menjelaskan perubahan latitudo ini secara konkret dan matematis. John Dumbleton membahas latitudo dalam Bagian II dan Bagian III dari karyanya Summa. Ia kritis terhadap filsuf-filsuf sebelumnya di Bagian II karena ia percaya latitudo dapat diukur dan dikuantifikasi, dan kemudian di Bagian III dari Summa berupaya menggunakan latitudo untuk mengukur gerak lokal. Roger Swineshead mendefinisikan lima latitudo untuk gerak lokal yaitu: Pertama, latitudo gerak lokal; Kedua, latitudo kecepatan gerak lokal; Ketiga, latitudo kelambatan gerak lokal; Keempat, latitudo akuisisi latitudo gerak lokal; dan Kelima, latitudo hilangnya latitudo gerak lokal. Masing-masing latitudo ini tak terbatas dan dapat dibandingkan dengan kecepatan, percepatan, dan perlambatan dari gerak lokal suatu objek.

Tokoh-Tokoh

Thomas Bradwardine

Thomas Bradwardine lahir pada tahun 1290 di Sussex, Inggris. Sebagai mahasiswa yang menempuh pendidikan di Balliol College, Oxford, ia meraih berbagai gelar. Ia adalah seorang rohaniwan sekuler, sarjana, teolog, matematikawan, dan fisikawan. Ia menjadi kanselir di keuskupan London dan Dekan St Paul's, serta kapelan dan konfesor untuk Edward III. Selama masanya di Oxford, ia mengarang banyak buku termasuk: De Geometria Speculativa (dicetak di Paris, 1530), De Arithmetica Practica (dicetak di Paris, 1502), dan De Proportionibus Velocitatum in Motibus (dicetak di Paris pada tahun 1495). Bradwardine memajukan studi penggunaan matematika untuk menjelaskan realitas fisik. Dengan memanfaatkan karya Robert Grosseteste, Robert Kilwardby, dan Roger Bacon, karyanya berada dalam pertentangan langsung dengan William dari Ockham.

Aristoteles mengemukakan bahwa kecepatan berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan tahanan; melipatgandakan gaya akan melipatgandakan kecepatan, tetapi melipatgandakan tahanan akan memotong kecepatan menjadi separuh ($V \propto F/R$). Bradwardine keberatan dengan menyatakan bahwa hal ini tidak teramati karena kecepatan tidak sama dengan nol ketika tahanan melebihi gaya. Sebagai gantinya, ia mengajukan teori baru yang, dalam istilah modern, akan ditulis sebagai ($V \propto \log F/R$), yang diterima secara luas hingga akhir abad ke-16.

William Heytesbury

William Heytesbury adalah seorang bendahara (bursar) di Merton hingga akhir tahun 1330-an dan ia mengelola properti perguruan tinggi di Northumberland. Di kemudian hari, ia menjadi kanselir Oxford. Ia adalah orang pertama yang menemukan teorema kecepatan rata-rata, yang belakangan dikenal sebagai "Hukum Benda Jatuh". Tidak seperti teori Bradwardine, teorema yang juga dikenal sebagai "Aturan Merton" ini adalah sebuah kebenaran probabilistik. Karyanya yang paling terkenal adalah Regulae Solvendi Sophismata (Rules for Solving Sophisms). Sophisma adalah sebuah pernyataan yang dapat diargumentasikan sebagai benar sekaligus salah. Penyelesaian argumen-argumen ini dan penentuan keadaan yang sebenarnya memaksa seseorang untuk berurusan dengan masalah-masalah logis seperti analisis makna pernyataan yang bersangkutan, dan penerapan aturan-aturan logis pada kasus-kasus spesifik. Sebuah contoh adalah pernyataan, "Senyawa H2O adalah benda padat sekaligus cair". Ketika suhunya cukup rendah, pernyataan ini benar. Namun dapat diargumentasikan dan dibuktikan salah pada suhu yang lebih tinggi. Pada masanya, karya ini tergolong maju secara logis. Ia adalah kalkulator generasi kedua. Ia membangun karyanya berdasarkan Sophistimata karya Richard Klivingston dan Insolubilia karya Bradwardine. Belakangan, karyanya memengaruhi Peter dari Mantua dan Paul dari Venesia.

Richard Swineshead

Richard Swineshead juga merupakan seorang matematikawan, logikawan, dan filsuf alam asal Inggris. Polimatik abad ke-16 Girolamo Cardano menempatkannya dalam sepuluh besar cendekiawan terhebat sepanjang masa, bersanding dengan Archimedes, Aristoteles, dan Euklides. Ia menjadi anggota Oxford Calculators pada tahun 1344. Karya utamanya adalah serangkaian traktat yang ditulis pada tahun 1350. Karya ini membuatnya mendapat julukan "The Calculator" (Sang Kalkulator). Traktat-traktatnya diberi judul Liber Calculationum, yang berarti "Buku Perhitungan". Bukunya membahas secara sangat terperinci mengenai fisika kuantitatif dan ia memiliki lebih dari lima puluh variasi dari hukum Bradwardine.

John Dumbleton

John Dumbleton menjadi anggota calculators pada tahun 1338–1339. Setelah menjadi anggota, ia meninggalkan calculators untuk waktu yang singkat untuk mempelajari teologi di Paris pada tahun 1345–1347. Setelah studinya di sana, ia kembali ke karyanya bersama para calculators pada tahun 1347–1348. Salah satu karya utamanya, Summa logicae et philosophiae naturalis, berfokus pada penjelasan dunia alam secara koheren dan realistis, tidak seperti beberapa rekannya, dengan mengklaim bahwa mereka menganggap enteng upaya-upaya yang serius. Dumbleton mencoba banyak solusi untuk latitudo benda-benda, yang sebagian besar dibantah oleh Richard Swineshead dalam Liber Calculationum-nya.

Referensi