Bilangan Fermat

Dalam matematika, bilangan Fermat adalah bilangan bulat positif yang ditulis dalam bentuk

F n = 2 2 n + 1 , {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,}

dengan n {\displaystyle n} adalah bilangan bulat non-negatif. Bilangan ini dinamai dari Pierre de Fermat, yang pertama kali mempelajarinya. Beberapa bilangan Fermat pertama berikut adalah:

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (barisan A000215 pada OEIS).

Jika 2 k + 1 {\displaystyle 2^{k}+1} adalah bilangan prima dan k > 0 {\displaystyle k>0} , maka k {\displaystyle k} haruslah berupa perpangkatan dari 2, sehingga 2 k + 1 {\displaystyle 2^{k}+1} merupakan bilangan Fermat; bilangan prima seperti itu disebut bilangan prima Fermat. Hingga2026^[update], bilangan prima Femat yang diketahui hanyalah F 0 = 3 {\displaystyle F_{0}=3} , F 1 = 5 {\displaystyle F_{1}=5} , F 2 = 17 {\displaystyle F_{2}=17} , F 3 = 257 {\displaystyle F_{3}=257} , dan F 4 = 65537 {\displaystyle F_{4}=65537} (barisan A019434 pada OEIS), dan tidak ada lagi bilangan prima Fermat lainnya.

Artikel bertopik teori bilangan ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s