Barisan bagian

Dalam matematika, barisan bagian dari suatu barisan yang diketahui adalah barisan baru yang suku-sukunya adalah sebagian dari suku-suku barisan yang diketahui sebelumnya dengan tetap memperhatikan aturan urutan yang berlaku.^[1]

Secara lebih tepat, barisan bagian ( x n k ) {\displaystyle (x_{n_{k}})} dari barisan ( x n ) {\displaystyle (x_{n})} didefinisikan sebagai komposisi fungsi X ( N ( k ) ) , k ∈ N {\displaystyle X(N(k)),k\in \mathbb {N} } , dengan diketahui X : N → H , ( X ( n ) ) = ( x n ) {\displaystyle X:\mathbb {N} \to H,(X(n))=(x_{n})} adalah suatu barisan anggota-anggota himpunan H {\displaystyle H} , dan N : N → N , ( N ( k ) ) = ( n k ) {\displaystyle N:\mathbb {N} \to \mathbb {N} ,(N(k))=(n_{k})} adalah barisan naik sejati bilangan-bilangan asli.^[2]

Contoh

• Barisan: a n = ( − 1 ) n {\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}} . Salah satu barisan bagiannya adalah: ( a n k ) = ( 1 , 1 , 1 , … ) {\displaystyle (a_{n_{k}})=(1,1,1,\dotsc )} , dengan n k = 2 k {\displaystyle n_{k}=2k} .
• Barisan: a n = n {\displaystyle a_{n}=n} . Salah satu barisan bagiannya adalah: ( a n k ) = ( 1 , 4 , 9 , 16 , … ) {\displaystyle (a_{n_{k}})=(1,4,9,16,\dotsc )} , dengan n k = k 2 {\displaystyle n_{k}=k^{2}} .

Referensi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s