| Transformasi Fourier |
|---|
.png)
Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidalnya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terdiri dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah harmonik-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh gelombang persegi.
Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:[1]
-
f
(
t
)
=
a
o
+
∑
n
=
1
∞
a
n
cos
n
ω
t
+
∑
n
=
1
∞
b
n
sin
n
ω
t
{\displaystyle {\begin{aligned}f(t)=a_{o}&+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,\cos \,n\omega \,\!t\\&+\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\,\sin \,n\omega \,\!t\end{aligned}}}
dengan
a
n
{\displaystyle a_{n}}
-
a
n
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
cos
n
ω
t
{\displaystyle a_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\cos \,n\omega \,\!t}
-
b
n
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
sin
n
ω
t
{\displaystyle b_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\sin \,n\omega \,\!t}
dengan
ω
=
2
π
T
{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}
Suku DC adalah
-
a
o
=
2
T
∫
−
T
2
+
T
2
f
(
t
)
δ
t
{\displaystyle a_{o}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\delta \,\!t}
Perhatikan bahwa jika
F
(
t
)
=
f
(
−
t
)
{\displaystyle F(t)=f(-t)}
| Bentuk gelombang | DC | Dasar | Ke-2 | Ke-3 | Ke-4 | Ke-5 | Ke-6 | Ke-7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Persegi | - |
+
4
E
π
{\displaystyle +{\frac {4E}{\pi }}}
 |
- |
−
4
E
3
π
{\displaystyle -{\frac {4E}{3\pi }}}
 |
- |
+
4
E
5
π
{\displaystyle +{\frac {4E}{5\pi }}}
 |
- |
−
4
E
7
π
{\displaystyle -{\frac {4E}{7\pi }}}
 |
| Segitiga | - |
+
8
E
π
2
{\displaystyle +{\frac {8E}{\pi ^{2}}}}
 |
- |
+
8
E
(
3
π
)
2
{\displaystyle +{\frac {8E}{(3\pi )^{2}}}}
 |
- |
+
8
E
(
5
π
)
2
{\displaystyle +{\frac {8E}{(5\pi )^{2}}}}
 |
- |
+
8
E
(
7
π
)
2
{\displaystyle +{\frac {8E}{(7\pi )^{2}}}}
 |
| Gigi gergaji | - |
+
2
E
π
{\displaystyle +{\frac {2E}{\pi }}}
 |
−
2
E
2
π
{\displaystyle -{\frac {2E}{2\pi }}}
 |
+
2
E
3
π
{\displaystyle +{\frac {2E}{3\pi }}}
 |
−
2
E
4
π
{\displaystyle -{\frac {2E}{4\pi }}}
 |
+
2
E
5
π
{\displaystyle +{\frac {2E}{5\pi }}}
 |
−
2
E
6
π
{\displaystyle -{\frac {2E}{6\pi }}}
 |
+
2
E
7
π
{\displaystyle +{\frac {2E}{7\pi }}}
 |
Referensi
- ↑ "1.7: Fourier Analysis". Physics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 6 April 2024. Diakses tanggal 12 Juni 2024.
{{cite web}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link)
Pranala luar
- Gunawan, H. (2017). Analisis Fourier dan Wavelet. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ITB. https://fmipa.itb.ac.id/wp-content/uploads/sites/7/2018/01/AnalisisFourier-2017-FMIPA-e.pdf
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
| Internasional | |
|---|---|
| Nasional | |
| Lain-lain | |
