Koprima (bilangan)

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia. Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus.

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu. Cari sumber: "Koprima" bilangan – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

Dua bilangan bulat a dan b dikatakan koprima (relatif prima atau saling prima) apabila FPB kedua bilangan adalah 1. Contohnya adalah 4 dan 9 karena fpb(4,9)=1. Karena algoritme Euklidean merupakan cara yang cepat untuk menghitung FPB, algoritma tersebut juga merupakan cara yang cepat untuk memeriksa sifat koprima.

Notasi

Notasi standar untuk bilangan bulat yang relatif prima a dan b adalah: gcd(a, b) = 1 (bahasa Indonesia: fpb(a, b) = 1 dan (a, b) = 1. Pada makalah tahun 1989, Graham, Knuth, dan Patashnik mengusulkan notasi a ⊥ b {\displaystyle a\perp b} digunakan untuk menandakan bahwa a dan b relatif prima dan istilah "prima" digunakan bukannya koprima (misalnya a prima terhadap b).^[1]

Sifat

Bilangan 1 dan −1 adalah satu-satunya bilangan bulat yang koprima dengan setiap bilangan bulat, dan satu-satunya yang koprima dengan 0.

Beberapa pernyataan berikut bersifat ekuivalen dengan menyebut a dan b koprima:

• Tidak ada bilangan prima yang membagi baik a maupun b.
• Terdapat bilangan bulat x dan y sehingga ax + by = 1 (see identitas Bézout).
• Bilangan bulat b punya invers perkalian modulo a, artinya ada suatu bilangan bulat y yang menyebabkan by ≡ 1 (mod a).
• Setiap pasang relasi kekongruenan dengan variabel x, dalam bentuk x ≡ k (mod a) dan x ≡ m (mod b), punya penyelesaian (teorema sisa Tiongkok); bahkan penyelesaiannya bisa digambarkan dengan satu relasi kekongruenan modulo ab.
• Kelipatan persekutuan terkecil a dan b sama dengan hasil kali ab, dalam bentuk persamaan lcm(a, b) = ab.^[2]

Catatan kaki

Daftar rujukan

• Ore, Oystein (1988) [1948], Number Theory and Its History, Dover, ISBN 978-0-486-65620-5

Bacaan lebih lanjut

• Lord, Nick (Maret 2008), "A uniform construction of some infinite coprime sequences", Mathematical Gazette, 92: 66–70{{citation}}: Pemeliharaan CS1: Tanggal diterjemahkan otomatis (link).