Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritme pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis potong kurva untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.
Metode
Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan
-
x
n
+
1
=
x
n
−
x
n
−
x
n
−
1
f
(
x
n
)
−
f
(
x
n
−
1
)
f
(
x
n
)
.
{\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n}).}
Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x0 dan x1, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.
Penurunan
Misalnya diketahui xn−1 dan xn, kita menarik garis melalui titik-titik (xn−1, f(xn−1)) dan (xn, f(xn)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.
Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:
-
y
−
f
(
x
n
)
=
f
(
x
n
)
−
f
(
x
n
−
1
)
x
n
−
x
n
−
1
(
x
−
x
n
)
.
{\displaystyle y-f(x_{n})={\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x-x_{n}).}
Kita memilih xn+1 sebagai akar garis ini, sehingga xn+1 dipilih sedemikian sehingga
-
f
(
x
n
)
+
f
(
x
n
)
−
f
(
x
n
−
1
)
x
n
−
x
n
−
1
(
x
n
+
1
−
x
n
)
=
0.
{\displaystyle f(x_{n})+{\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x_{n+1}-x_{n})=0.}
Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |