Logika matematika

Ilmu pengetahuan
Bagian dari sebuah seri tentang

Umum
Sejarah Literatur Metode Filsafat
Cabang
Formal Alam Fisika Kehidupan Sosial Perilaku Kognitif Terapan
Dalam masyarakat
Komunikasi Komunitas Pendidikan Pendanaan Kebijakan Pseudosains Ilmuwan
Kerangka Kategori Indeks artikel Glosarium
l b s

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.^[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Jenis-jenis logika matematika

Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:

S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

S : Salah

F : False

B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

B : Benar

T : True

1. Negasi (~)

Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:

x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)

~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)

Tabel Kebenaran Negasi
x	~x
True (Benar)	False (Salah)
False (Salah)	True (Benar)

2. Konjungsi (^)

3. Disjungsi (v)

4. Implikasi (=>)

5. Biimplikasi (<=>)

Hukum logika

Hukum komutatif
- p ∧ q ≡ q ∧ p
- p ∨ q ≡ q ∨ p
Hukum asosiatif
- (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
Hukum distributif
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Hukum identitas
- p ∧ B ≡ p
- p ∨ S ≡ p
Hukum ikatan
- p ∧ S ≡ S
- p ∨ B ≡ B
Hukum negasi
- p ∧ ~p ≡ S
- p ∨ ~p ≡ B
Hukum negasi ganda
- ~(~p) ≡ p
Hukum idempotent
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
Hukum De Morgan
- ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
Hukum penyerapan
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
Negasi B dan S
- ~B ≡ S
- ~S ≡ B
p → q ≡ ~p ∨ q
p → q ≡ ~q → ~p
p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaran

Artikel utama: Tabel kebenaran

Invers, Konvers dan Kontraposisi

Invers dari p → q {\displaystyle p\to q} $p\to q$ adalah ~p → ~q
Konvers dari p → q {\displaystyle p\to q} $p\to q$ adalah q → p
Kontraposisi dari p → q {\displaystyle p\to q} $p\to q$ adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulan

Modus ponens

premis 1: p → q

premis 2: p

kesimpulan: q

Modus tollens

premis 1: p → q

premis 2: ~q

kesimpulan: ~p

Silogisme

premis 1: p → q

premis 2: q → r

kesimpulan: p → r

Referensi

↑ "Logic". www.math.wichita.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.

Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7.{{cite book}}: Parameter tidak dikenal |coauthors= diabaikan (|author= disarankan) (Indonesia)

l b s Matematika (Bidang matematika)
Fondasi	Filsafat matematika Logika matematika Teori himpunan Teori informasi Teori kategori Teori tipe
Aljabar	Abstrak Elementer Homologis Komutatif Linear Multilinear Universal Teori grup Teori representasi
Analisis	Kalkulus Analisis fungsional Analisis harmonik Analisis kompleks Analisis real Persamaan diferensial Teori ukuran Teori sistem dinamis
Diskret	Kombinatorika Teori graf Teori order
Geometri	Aljabar Analitis Diferensial Diskrit Euklides Hingga Trigonometri
Komputasi	Analisis numerik (Topik) Ilmu komputer Komputasi simbolik Teori komputasi Teori kompleksitas komputasi Optimisasi matematika
Teori bilangan	Aritmetika Geometri Diophantine Teori bilangan aljabar Teori bilangan analitis
Topologi	Teori homotopi Aljabar Diferensial Geometris Umum
Terapan	Matematika biologi Matematika ekonomi Matematika keuangan Fisika matematis Kimia matematika Psikologi matematis Statistika Statistika matematika Teori peluang Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)
Divisi	Matematika murni Matematika terapan Matematika diskret Matematika komputasi
Topik terkait	Matematika dan seni Matematika rekreasi Pendidikan matematika Sejarah matematika
Kategori Portal matematika Kerangka Daftar

l b s Logika matematika
Umum	Bahasa formal Aturan formasi Sistem formal Sistem deduktif Pembuktian formal Formal semantik Formula bentukan Himpunan Elemen Kelas Logika klasik Aksioma Deduksi alami Aturan inferensi Relasi Teorema Konsekuensi logis Sistem aksiomatis Teori tipe Simbol Sintaks Teori
Logika tradisional	Proposisi Inferensi Argumen Validitas Meyakinkan Silogisme Sisi berlawanan Diagram Venn
Kalkulus proposisional Logika boolean	Fungsi Boolean Kalkulus proposisional Formula proposisional Hubungan logis Tabel kebenaran
Logika predikat	Orde-pertama Pembilang Predikat Orde-dua Kalkulus predikat Monadic
Teori himpunan	Himpunan Himpunan kosong Enumerasi Ekstensionalitas Himpunan terbatas Fungsi Subhimpunan Himpinan perpangkatan Himpunan terhitung Himpunan rekursif Domain Rentang Pasangan berurut Himputan tak terhitung
Teori model	Model Interpretasi Model nonstandar Teori model terbatas Nilai kebenaran Validitas
Teori pembuktian	Pembuktian formal Sistem deduktif Sistem formal Teorema Konsekuensi logis Aturan inferensi Sintaks
Teori komputabilitas	Rekursi Himpunan rekursif Himpunan rekursif terhitung Permasalahan keputusan Tesis Church–Turing Fungsi terhitung Fungsi rekursif primitif
Kategori

Basis data pengawasan otoritas
Internasional	GND
Nasional	Amerika Serikat Prancis Data BnF Jepang Republik Ceko 2 Spanyol Latvia Israel
Lain-lain	Ensiklopedia Ukraina Modern Yale LUX

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.