Kelas ekuivalen

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris:equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen a {\displaystyle a} dan b {\displaystyle b} berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika a {\displaystyle a} dan b {\displaystyle b} terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan S {\displaystyle S} dan relasi ekuivalen ∼ {\displaystyle \sim } , kelas ekuivalen suatu elemen a {\displaystyle a} dalam S {\displaystyle S} adalah himpunan

{ x ∈ S ∣ x ∼ a } {\displaystyle \{x\in S\mid x\sim a\}}

elemen-elemen yang ekuivalen dengan a {\displaystyle a} .

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari S {\displaystyle S} . Artinya, himpunan S {\displaystyle S} bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada S {\displaystyle S} .

Referensi

• Nababan, SM; Sugimin; Warsito (2009). Pengantar Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka. hlm. 2.6 – 2.8.

Basis data pengawasan otoritas
Nasional	Amerika Serikat Israel
Lain-lain	Yale LUX

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s