Impedansi listrik

Impedansi listrik, atau lebih sering disebut impedansi (bahasa Belanda:impedantie) atau impedans (bahasa Inggris:impedance), menjelaskan ukuran penolakan terhadap arus bolak-balik sinusoid. Impedansi listrik memperluas konsep resistansi listrik ke sirkuit AC, menjelaskan tidak hanya amplitudo relatif dari tegangan dan arus, tetapi juga fase relatif. Impedansi adalah kuantitas kompleks yang dinotasikan dengan Z ~ {\displaystyle {\tilde {Z}}} ${\tilde {Z}}$ dan istilah impedansi kompleks mungkin dapat dipertukarkan. Bentuk kutub secara praktis menunjukkan baik karakteristik magnitudo dan fase,

Z ~ = Z e j θ {\displaystyle {\tilde {Z}}=Ze^{j\theta }\quad } ${\tilde {Z}}=Ze^{j\theta }\quad$

di mana magnitudo Z {\displaystyle Z} $Z$ menunjukkan perbandingan amplitudo perbedaan tegangan terhadap amplitudo arus, θ {\displaystyle \theta } $\theta$ memberikan perbedaan fase antara tegangan dan arus, sedangkan j {\displaystyle j} $j$ adalah bilangan imajiner.

Dalam koordinat Kartesius,

Z ~ = R + j X {\displaystyle {\tilde {Z}}=R+j\mathrm {X} } ${\tilde {Z}}=R+j\mathrm {X}$

di mana bagian nyata dari impedansi adalah resistansi R {\displaystyle R} $R$ dan bagian imajiner adalah reaktansi X {\displaystyle \mathrm {X} } $\mathrm {X}$ . Secara dimensi, impedansi sama dengan resistansi; dan satuan SI adalah ohm. Istilah impedansi digunakan pertama kali oleh Oliver Heaviside pada Juli 1886.^[1]^[2] Arthur Kennelly adalah yang pertama kali menunjukkan impedansi dengan bilangan kompleks pada 1893.^[3] Kebalikan dari impedansi adalah admitansi.

Hukum Ohm

Sebuah catu AC mengenakan tegangan V {\displaystyle V} $V$ membentangi beban Z {\displaystyle Z} $Z$ menggerakkan arus I {\displaystyle I} $I$ .

Artikel utama: Hukum Ohm

Maksud dari impedansi listrik dapat dimengerti dengan mensubtitusikan ke hukum Ohm.^[4]^[5]

V ~ = I ~ Z ~ = I ~ Z e j θ {\displaystyle {\tilde {V}}={\tilde {I}}{\tilde {Z}}={\tilde {I}}Ze^{j\theta }} ${\tilde {V}}={\tilde {I}}{\tilde {Z}}={\tilde {I}}Ze^{j\theta }$

Magnitudo impedansi Z {\displaystyle Z} $Z$ berperan seperti resistansi, memberikan penurunan tegangan membentangi impedansi Z ~ {\displaystyle {\tilde {Z}}} ${\tilde {Z}}$ untuk arus yang diberikan I ~ {\displaystyle {\tilde {I}}} ${\tilde {I}}$ . Faktor fase menjelaskan bahwa arus tertinggal dari tegangan dengan fase θ {\displaystyle \theta } $\theta$ (pada domain waktu, isyarat arus digeser θ 2 π T {\displaystyle {\frac {\theta }{2\pi }}T} ${\frac {\theta }{2\pi }}T$ kesebelah kiri isyarat tegangan).^[6]

Karena impedansi memperluas hukum Ohm untuk mencakup sirkuit AC, hasil dari analisis sirkuit DC seperti pembagian tegangan, pembagian arus, teorema Thevenin dan teorema Norton, dapat juga diperluas ke sirkuit AC dengan mengganti resistansi dengan impedansi.

Tegangan dan arus kompleks

Untuk mempermudah perhitungan, gelombang tegangan dan arus sinusoidal biasanya digambarkan sebagai fungsi nilai-kompleks dari waktu diartikan sebagai V ~ {\displaystyle {\tilde {V}}} ${\tilde {V}}$ dan I ~ {\displaystyle {\tilde {I}}} ${\tilde {I}}$ .^[7]^[8]

V ~ = V 0 e j ( ω t + ϕ V ) {\displaystyle {\tilde {V}}=V_{0}e^{j(\omega t+\phi _{V})}} ${\tilde {V}}=V_{0}e^{j(\omega t+\phi _{V})}$

I ~ = I 0 e j ( ω t + ϕ I ) {\displaystyle {\tilde {I}}=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}} ${\tilde {I}}=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}$

Impedansi didefinisikan sebagai perbandingan harga tersebut.

Z ~ = V ~ I ~ {\displaystyle {\tilde {Z}}={\frac {\tilde {V}}{\tilde {I}}}} ${\tilde {Z}}={\frac {\tilde {V}}{\tilde {I}}}$

Disubstitusika ke hukum Ohm, sehingga:

V 0 e j ( ω t + ϕ V ) = I 0 e j ( ω t + ϕ I ) Z e j θ = I 0 Z e j ( ω t + ϕ I + θ ) {\displaystyle {\begin{aligned}V_{0}e^{j(\omega t+\phi _{V})}&=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}Ze^{j\theta }\\&=I_{0}Ze^{j(\omega t+\phi _{I}+\theta )}\end{aligned}}} ${\begin{aligned}V_{0}e^{j(\omega t+\phi _{V})}&=I_{0}e^{j(\omega t+\phi _{I})}Ze^{j\theta }\\&=I_{0}Ze^{j(\omega t+\phi _{I}+\theta )}\end{aligned}}$

V 0 = I 0 Z {\displaystyle V_{0}=I_{0}Z} $V_{0}=I_{0}Z$

ϕ V = ϕ I + θ {\displaystyle \phi _{V}=\phi _{I}+\theta } $\phi _{V}=\phi _{I}+\theta$

Magnitudo persamaan tersebut adalah hukum Ohm biasa untuk amplitudo tegangan dan arus, sedangkan persamaan kedua menunjukkan hubungan fase.

Validitas perwakilan kompleks

Perwakilan ini menggunakan eksponensial kompleks dapat dibuktikan dengan rumus Euler:

cos ⁡ ( ω t + ϕ ) = 1 2 [ e j ( ω t + ϕ ) + e − j ( ω t + ϕ ) ] {\displaystyle \cos(\omega t+\phi )={\frac {1}{2}}{\Big [}e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}{\Big ]}} $\cos(\omega t+\phi )={\frac {1}{2}}{\Big [}e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}{\Big ]}$

Yaitu fungsi sinusoid harga-nyata (yang mana mungkin mewakili bentuk gelombang arus atau tegangan) mungkin dipecah menjadi dua rumus harga-kompleks. Dengan prinsip superposisi, perilaku sinusoid pada sisi kiri dapat dianalisis dengan menganalisis dua istilah kompleks pada sisi kanan. Karena simetris, analisis hanya diperlukan untuk salah satu sisi, hasilnya akan sama untuk yang lain.

cos ⁡ ( ω t + ϕ ) = ℜ { e j ( ω t + ϕ ) } {\displaystyle \cos(\omega t+\phi )=\Re {\Big \{}e^{j(\omega t+\phi )}{\Big \}}} $\cos(\omega t+\phi )=\Re {\Big \{}e^{j(\omega t+\phi )}{\Big \}}$

Dengan kata lain, diambil bagian nyata dari hasil tersebut.

Fasor

Fasor adalah bilangan kompleks yang tetap, biasanya dinyatakan dalam bentuk eksponensial, mewakili amplitudo kompleks (magnitudo dan fase) dari fungsi sinusoid dari waktu. Fasor digunakan oleh ahli elektronik untuk mempermudah perhitungan yang melibatkan sinusoid, di mana persamaan diferensial dapat diubah ke aljabar.

Impedansi dari unsur sirkuit dapat didefinisikan sebagai perbandingan tegangan fasor yang membentangi unsur dengan arus fasor yang mengaliri unsur, seperti yang ditetapkan oleh amplitudo relatif serta fase dari tegangan dan arus. Ini identik dengan definisi dari hukum Ohm di atas, mengakui bahwa faktor e j ω t {\displaystyle e^{j\omega t}} $e^{j\omega t}$ saling meniadakan.

Referensi

↑ Science, p. 18, 1888
↑ Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore, ISBN 0-8218-3465-7
↑ Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
↑ AC Ohm's law, Hyperphysics
↑ Horowitz, Paul (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. hlm. 32“33. ISBN 0-521-37095-7.{{cite book}}: Parameter tidak dikenal |coauthors= diabaikan (|author= disarankan)
↑ Capacitor/inductor phase relationships, Yokogawa
↑ Complex impedance, Hyperphysics
↑ Horowitz, Paul (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. hlm. 31–32. ISBN 0-521-37095-7.{{cite book}}: Parameter tidak dikenal |coauthors= diabaikan (|author= disarankan)