Hukum Planck

Lihat pula: Radiasi benda-hitam dan Radiasi termal

Hukum Planck menjelaskan rapat spektrum radiasi elektromagnetik yang dilepas benda hitam dalam kesetimbangan termal pada temperatur T. Hukum ini mengambil namanya dari Max Planck yang mengusulkannya tahun 1900. Hukum ini adalah pionit bagi fisika modern dan mekanika kuantum.

Radiansi spektrum suatu benda, B_ν, menjelaskan seberapa banyak energi yang dilepas sebagai radiasi pada beberapa frekuensi. Radiansi diukur dalam daya yang dilepas per satuan luas benda, per satuan solid angle dimana radiasi diukur, per satuan frekuensi. Planck menunjukkan bahwa radiansi spektral benda pada temperatur absolut T dirumuskan dengan

B ν ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k B T − 1 {\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}} $B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$

dengan k_B adalah konstanta Boltzmann, h adalah konstanta Planck, dan c adalah laju cahaya pada medium, apakah material atau hampa udara.^[1]^[2]^[3] Radiansi spektral juga dapat diukur per satuan panjang gelombang. Pada kasus ini, dirumuskan dengan

B λ ( λ , T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c λ k B T − 1 {\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}} $B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$ .

Hukum ini juga dapat dinyatakan dalam istilah lainnya, seperti jumlah foton yang dilepas pada panjang gelombang tertentu, atau rapat energi dalam volume radiasi. Satuan SI dari B_ν adalah W·sr⁻¹·m⁻²·Hz⁻¹, sedangkan satuan B_λ adalah W·sr⁻¹·m⁻³.

Pada batasan frekuensi rendah (panjang gelombang tinggi), Hukum Planck cenderung ke Hukum Rayleigh–Jeans, sedangkan pada batasan frekuensi tinggi (panjang gelombang pendek), lebih cenderung ke perkiraan Wien.

Max Planck mengembangkan hukum ini tahun 1900 dengan konstanta yang ditentukan empiris, nantinya menunjukkan bahwa, dinyatakan sebagai distribusi energi stabil untuk radiasi dalam kesetimbangan termodinamika.^[4] Sebagai distribusi energi, hukum ini merupakan salah satu kelompok distribusi kesetimbangan termal yang diantaranya termasuk distribusi Bose–Einstein, distribusi Fermi–Dirac dan distribusi Maxwell–Boltzmann.

Bentuk berbeda-beda

Hukum Planck dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk tergantung bidangnya. Bentuk-bentuk itu untuk radiansi spektral dapat dirangkum pada tabel dibawah ini. Bentuk di kiri sering kali digunakan pada fisika eksperimen, sedangkan yang di kanan sering ditemui pada fisika teoretis.

Hukum Planck dinyatakan dalam berbagai bentuk variabel spektrum^[5]^[6]^[7]
with h		with ħ
variabel	distribusi	variabel	distribusi
Frekuensi ν	B ν ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν / ( k B T ) − 1 {\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Frekuensi sudut ω	B ω ( ω , T ) = ℏ ω 3 4 π 3 c 2 1 e ℏ ω / ( k B T ) − 1 {\displaystyle B_{\omega }(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}}}{\frac {1}{e^{\hbar \omega /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{\omega }(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}}}{\frac {1}{e^{\hbar \omega /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$
Panjang gelombang λ	B λ ( λ , T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c / ( λ k B T ) − 1 {\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Panjang gelombang sudut y	B y ( y , T ) = ℏ c 2 4 π 3 y 5 1 e ℏ c / ( y k B T ) − 1 {\displaystyle B_{y}(y,T)={\frac {\hbar c^{2}}{4\pi ^{3}y^{5}}}{\frac {1}{e^{\hbar c/(yk_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{y}(y,T)={\frac {\hbar c^{2}}{4\pi ^{3}y^{5}}}{\frac {1}{e^{\hbar c/(yk_{\mathrm {B} }T)}-1}}$
Bilangan gelombang ν̃	B ν ~ ( ν ~ , T ) = 2 h c 2 ν ~ 3 1 e h c ν ~ / ( k B T ) − 1 {\displaystyle B_{\tilde {\nu }}({\tilde {\nu }},T)=2hc^{2}{\tilde {\nu }}^{3}{\frac {1}{e^{hc{\tilde {\nu }}/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{\tilde {\nu }}({\tilde {\nu }},T)=2hc^{2}{\tilde {\nu }}^{3}{\frac {1}{e^{hc{\tilde {\nu }}/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Bilangan gelombang sudut k	B k ( k , T ) = ℏ c 2 k 3 4 π 3 1 e ℏ c k / ( k B T ) − 1 {\displaystyle B_{k}(k,T)={\frac {\hbar c^{2}k^{3}}{4\pi ^{3}}}{\frac {1}{e^{\hbar ck/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}} $B_{k}(k,T)={\frac {\hbar c^{2}k^{3}}{4\pi ^{3}}}{\frac {1}{e^{\hbar ck/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$

Distribusi ini menunjukkan radiansi spektrum benda hitam - daya yang dilepas oleh permukaan yang melepas, per satuan luas permukaan yang melepas, per satuan solid angle, per satuan spektrum (frekuensi, panjang gelombang, bilangan gelombang, atau ekivalen sudutnya).

Referensi

↑ Planck 1914, hlm. 6, 168 harvnb error: tanpa target: CITEREFPlanck1914 (bantuan)
↑ Chandrasekhar 1960, hlm. 8 harvnb error: tanpa target: CITEREFChandrasekhar1960 (bantuan)
↑ Rybicki & Lightman 1979, hlm. 22 harvnb error: tanpa target: CITEREFRybickiLightman1979 (bantuan)
↑ Planck 1914, hlm. 42 harvnb error: tanpa target: CITEREFPlanck1914 (bantuan)
↑ Caniou 1999, hlm. 117 harvnb error: tanpa target: CITEREFCaniou1999 (bantuan)
↑ Kramm & Mölders 2009 harvnb error: tanpa target: CITEREFKrammMölders2009 (bantuan)
↑ Sharkov 2003, hlm. 210 harvnb error: tanpa target: CITEREFSharkov2003 (bantuan)