Aljabar sigma

Dalam matematika, khususnya dalam ilmu teori peluang dan teori ukuran, aljabar-σ pada himpunan X adalah koleksi dari subhimpunan X yang dilambangkan dengan Σ yang mengandung X itu sendiri, tertutup terhadap operasi komplemen, dan tertutup terhadap operasi gabungan hingga.

Aljabar-σ merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan.

Definisi

Misalkan X {\displaystyle X} himpunan dan P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} himpunan kuasa. Keluarga bagian Σ ⊆ P ( X ) {\displaystyle \Sigma \subseteq {\mathcal {P}}(X)} disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:

1. X ∈ Σ {\displaystyle X\in \Sigma } ,
2. Jika A ∈ Σ {\displaystyle A\in \Sigma } , maka X ∖ A ∈ Σ {\displaystyle X\setminus A\in \Sigma } ,
3. Jika A 1 , A 2 , … ∈ Σ {\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots \in \Sigma } , maka ⋃ k ∈ N A k ∈ Σ {\displaystyle \bigcup _{k\in \mathbb {N} }A_{k}\in \Sigma } .

Dengan kata lain, kita punyai Σ {\displaystyle \Sigma } tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam teori ukuran, pasangan ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} disebut ruang terukur.

Contoh

• Untuk suatu himpunan X {\displaystyle X} , { ∅ , X } {\displaystyle \{\emptyset ,X\}} aljabar-σ yang terkecil dan P {\displaystyle {\mathcal {P}}} aljabar-σ yang terbesar.
• Untuk suatu ruang topologi ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari τ {\displaystyle \tau } .

Referensi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s

Basis data pengawasan otoritas	GND